Este artículo tiene como objetivo demostrar la implementación de un convertidor de gran formato digital para analógico mediante el filtrado de una señal PWM a través de un filtro de paso bajo. El objetivo es construir un convertidor de bajo costo que, si bien no posee una precisión y velocidad óptimas, satisface las necesidades de los desarrolladores en diversas aplicaciones generales. El trabajo se basó en aplicaciones para microprocesadores y microcontroladores que cuentan con un generador de señal PWM integrado.
Nota: Artículo publicado en la Revista Saber Electrónica, 451 de 2011. ART5629
Una decisión importante en el desarrollo de aplicaciones que se comunican con el entorno externo es la interfaz entre el sistema de control y los dispositivos que serán controlados. En este contexto, el proyectista de circuitos necesita conocer las técnicas para convertir las magnitudes utilizadas por los circuitos digitales, código binario, a las magnitudes analógicas del mundo, y viceversa.
En los procesos industriales, donde son comunes los equipos más robustos, los actuadores inteligentes y las válvulas con comunicación digital, las conversiones de datos se vuelven más abstractas durante el desarrollo, pues el propio equipo ya dispone sus valores a disposición del sistema de control de forma digital.
En los casos en que no disponemos de la tecnología utilizada en los componentes inteligentes, o en los casos en que la aplicación no requiere robustez a ese nivel, la comunicación con el mundo exterior se realiza a través de convertidores D/A, o DAC - Digital to Analog Converters. Aunque muchos microcontroladores ya tienen un convertidor, DA integrado, esa solución aún no se utiliza ampliamente en aplicaciones de bajo costo. Actualmente, existen diversas tecnologías para la conversión DA, las más conocidas son la red resistiva R-2R y la red R-2nR o por esos ponderados. El convertidor mediante filtrado de señal PWM es un método más antiguo, pero no está muy extendido. El principal problema es que los dos primeros métodos, si bien son rápidos, resultan más costosos que el último, que es más lento.
La tecnología de convertidores DAC se encuentra fácilmente en circuitos integrados; por ejemplo, un conocido convertidor de 8 bits es el DAC0808, que emplea una red resistiva en topología R-2R. Sin embargo, este enfoque se centrará en circuitos convertidores discretos.
Convertidores DAC
Los convertidores digitales para analógico poseen características que permiten evaluar el DAC adecuando la aplicación. Las principales características son la monotonicidad, la precisión y el error de offset, resolución y tiempo de estabilización. (TOCCI, 2007)
A continuación, una breve descripción de las tecnologías mencionadas.
Red resistiva R-2R
Un convertidor D/A en una red resistiva R-2R es el método más utilizado en los Cls DAC. El circuito de una red en que la topología se presenta en la figura 1, el bit más significativo es el que está más cerca de la entrada no inversora del AOP.
En este circuito, la tensión de salida viene dada por:
El circuito presenta buena estabilidad, y su principal ventaja es que la impedancia vista desde el punto X a tierra es constante, lo que significa que no hay transitorios de tensión durante el funcionamiento del circuito, haciéndolo menos susceptible a las variaciones de la señal de salida. Por las mismas razones mencionadas anteriormente, el circuito tiene una respuesta de conversión más rápida, pero su principal problema es que, para un convertidor de 10 bits, por ejemplo, se necesitaría al menos 21 resistores.
Red Resistencia R-2nR
En este circuito, el valor de cada resistor es proporcional al peso binario del bit al que corresponde. Este peso es el valor decimal que representa el bit dentro de la palabra binaria. Por lo tanto, en una palabra de 3 bits, el primer dígito tiene un peso de 2⁰, por lo que el valor del resistor es R1=2⁰R, mientras que el segundo dígito tiene un peso de 21, por lo tanto, R2=21.R, y así sucesivamente. Este circuito se puede ver en la figura 2.
El principal problema de este circuito, como ya se puede observar, es que los valores de resistencia varían geométricamente, y estos valores no son fáciles de encontrar en el mercado, ya que no están disponibles comercialmente. Otro problema es que, al aumentar o disminuir la resistencia, el ruido se convierte en un obstáculo importante. Para comenzar el análisis de la conversión de la señal PWM mediante filtrado, es necesario recordar primero algunos conceptos de un filtro de paso bajo.
Filtro de Paso Bajo
Los filtros son circuitos electrónicos que permiten el paso de señales con una frecuencia dentro de una banda de selección y atenúan las señales con frecuencias fuera de esa banda. Por lo tanto, un filtro de paso bajo es un circuito que atenúa las señales con una frecuencia superior a la frecuencia mínima establecida, también conocida como frecuencia de corte o frecuencia media potencia.
La frecuencia de corte de un filtro se define como la frecuencia a la cual el circuito electrónico reduce a la mitad la potencia de la señal de entrada, lo que en niveles de tensión corresponde al 70,7% de la señal de entrada. La atenuación que un filtro impone a una señal depende de su frecuencia, y existen diferentes clasificaciones para la tasa de atenuación del filtro en relación con la frecuencia. Una forma de medir esta tasa es conociendo el orden del filtro; cuanto mayor sea el orden del filtro, mayor será su tasa de atenuación. Por ejemplo, un filtro de primer orden produce una atenuación de 20 dB/década de frecuencia, y un filtro de segundo orden produce una atenuación de 40 dB/década.
Conversión de filtrado de señal PWM
Esta topología resulta de gran interés por su bajo coste y versatilidad. El principal problema de esta tecnología, como ya se ha mencionado, es la velocidad de conversión, que se ve reducida debido a capacitancia con presencia de factores en el circuito y el tiempo de respuesta del amplificador operacional son importantes; sin embargo, esta técnica se puede utilizar en aplicaciones donde la frecuencia de conversión no necesita ser mayor de aproximadamente 1 kHz. El objetivo de este trabajo es demostrar cómo aumentar la eficiencia y la velocidad de este tipo de conversión.
La conversión se realiza previamente mediante la transformación de la señal binaria en una señal de onda cuadrada, con frecuencia fija y tiempo de nivel alto variable, una señal PWM. En un microcontrolador, esto se logra fácilmente con circuitos PWM encapsulados. La resolución de la conversión dependerá de la resolución del generador de señal PWM; a mayor resolución, mayor será la resolución del DAC. Por ejemplo, un generador PWM de 10 bits generará un convertidor digital-analógico de 10 bits, lo que, para un convertidor con una tensión de referencia de 5 volts, significa que la variación mínima de salida es de 4,882 mV. En general, el circuito convertidor consta de un filtro de paso bajo que cancela los armónicos que componen la señal de onda cuadrada, amortiguándola y transformándola en una señal de CC pura. Para identificar matemáticamente lo que ocurre en este tipo de conversión, es útil conocer la Serie de Fourier.
Esta técnica matemática fue creada por Jean Fourier y permite transformar una función periódica en una suma infinita de funciones sinusoidales que componen la primera; es decir, una señal periódica puede descomponerse en una suma de señales sinusoidales y cosenoidales.
En la figura 3 es posible observar una onda cuadrada descompuesta en 21 armónicos (señal azul). Los tres primeros armónicos de la onda cuadrada también están resaltados.
Dentro de la serie de Fourier, para una onda cuadrada, existe un término que no está relacionado con la frecuencia de la señal, y este término está relacionado con el duty cycle de la forma de onda y el nivel de tension de DC proporcional a este duty cycle. Por lo tanto, si se excluyen las señales armónicas de la señal original, el resultado es una señal independiente de la frecuencia, una señal de CC.
Para filtrar estos armónicos, se utiliza un filtro de paso bajo. Al entrar la señal en el filtro, esté reduce, pero no elimina, la influencia de dichos armónicos en la señal de salida. De las topologías de filtro que podrían emplearse en esta aplicación, se optó por una topología sencilla y económica que proporciona una mayor calidad de conversión con un ajuste mínimo: un filtro de paso bajo de segundo orden con celda Sallen-Key, como puede ser visto en la figura 4.
El primer paso en el proyecto de este convertidor es definir la frecuencia de corte del filtro. Esta elección dependerá de la frecuencia de la señal PWM que será aplicada a la entrada del filtro. La práctica ha demostrado que la frecuencia de operación del PWM debe ser, en promedio, 30 veces la frecuencia de corte para obtener una respuesta satisfactoria. Habiendo definido ya la frecuencia de corte del filtro paso bajo, resta calcular los componentes utilizando la fórmula:
fc = 1 / ( 2 x π x R x C ) - Eq. 2
Tenga en cuenta que el capacitor que está realimentando la señal del amplificador tiene un valor igual a C. Un aspecto importante a considerar es la velocidad de conversión. Esta varía con los valores de las tensiones y capacitancias aplicadas en el circuito, es decir, cuanto menores sean los valores de los resistores y capacitores, más rápida será la conversión, pero mayor deberá ser la frecuencia de la señal PWM. Por lo tanto, para obtener una velocidad de conversión razonable, se debe:
R x C ≤ 0,15 – Eq. 3
El capacitor de salida impide ondas Sirve como filtro adicional. Su valor no es crítico. Por lo tanto, se pueden utilizar capacitores con valores entre 1 µF y 100 µF. Como es de imaginar, debido al capacitor de salida, es importante contar con una etapa de salida de alta impedancia para evitar alterar la carga del capacitor. Esta última etapa podría crearse con otro amplificador operacional que funciona como buffer de tensión.
Metodología de Pruebas
Las pruebas descritas en este artículo se realizaron con instrumentos de Agilent Technologies. El multímetro utilizado pertenecía a la serie U1252A, con una precisión del 0,025%, mientras que el osciloscopio empleado era de la serie DS01014 con 2 GSa/s y una frecuencia de 100 MHz. Un aspecto importante en los convertidores DAC es la estabilidad de la fuente de tensión; en este trabajo se utilizó la fuente digital de Minipa MPL 3303M.Consulte la pequeña tabla comparativa de la red resistiva R-2R (discreta) y el filtrado de la señal PWM (Tabla 1):
Resultados obtenidos
La figura 5 muestra un ejemplo del convertidor descrito en este artículo. La frecuencia PWM de entrada es de aproximadamente 32 kHz y la frecuencia de corte del filtro se estableció en 1100 Hz. El capacitor de salida se fijó en 47 µF.
En la Tabla 1 es posible verificar la exactitud de la conversión y en la Tabla 2 se presentan los resultados de la prueba de monotonicidad del convertidor.
Se registró el tiempo de conversión del DAC para diferentes valores duty cycle, con un tiempo de conversión máximo de aproximadamente 1,2 ms. En las figuras 6 y 7 es posible visualizar las formas de onda durante la conversión, y en figura 8 se puede observar el tiempo de respuesta entre la conversión de diferentes valores de duty cycle.
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Al observar las cifras, es posible ver que los casos de conversión más críticos ocurren cuando la tensión de salida varía desde cero.
Conclusión
El circuito presentado realizó con éxito la conversión y demostró resultados sorprendentes en cuanto a precisión. Por lo tanto, es aceptable utilizar convertidores de 11 bits en esta topología —aunque los convertidores de 10 bits son más comunes - y, con una pequeña pérdida de precisión, también se pueden utilizar convertidores de 12 bits.
Sin duda, existen diversas maneras de realizar la misma operación en electrónica, pero conviene recordar que es responsabilidad del desarrollador evaluar qué alternativa implementar, buscando la mejor relación costo-beneficio para su aplicación. Otro punto importante es que, por lo general, los circuitos integrados son mucho más precisos que los circuitos discretos.
Una forma práctica y económica de producir un convertidor DAC; esta es una buena descripción de la topología presentada en este trabajo.
