La palabra digital viene de "dígito", que en latín significa "dedo", ya que los sistemas de numeración utilizados se basan enteramente en los dedos de las manos. Para contar objetos, el antiguo e incluso nosotros, usa los dedos como referencia.
Este texto es de un libro del un autor publicado en 1987, pero es perfectamente actual.
Los romanos desarrollaron un sistema donde las principales referencias se acaba debido a manos llenas que llevaban a cantidades más grandes.
Por lo tanto, llegando a una mano llena o 5 unidades, se pasaba a utilizar otro símbolo, el V que significa la mano con dos dedos abiertos. Para 10 unidades, había el X o las manos cruzadas o dos manos llenas (véase figura 1).
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Vea que nuestro sistema "decimal" deriva precisamente del hecho de que tenemos 10 dedos en nuestras manos.
Cuando "llenamos" las dos manos, es decir, tenemos una cantidad que está representada por 10 dedos, necesitamos utilizar más de una señal más allá de lo que sabemos de 0 a 9. Utilizamos entonces un signo para decir "Cuántas manos llenas" tenemos y cuántos más unidades.
El número 27, por ejemplo, significa que tenemos 2 manos (dos diez) y 7 unidades más.
Diera cuenta el lector que el uso de este sistema de numeración sólo puede representar cantidades discretas, es decir, números enteros.
No podemos "trabajar" (aún) con cantidades rotas, tales como dos objetos y medio.
Esto distingue el sistema analógica digital.
Inicialmente el lector debe tener en cuenta que el sistema digital, sólo cantidades enteras pueden ser representado, que no ocurre en un sistema analógico en el que cualquier valor intermedio entre dos unidades se puede representar.
De hecho, el sistema digital también admite a este tipo de representación, con algunos sacrificios, pero esto sólo se verá también más adelante.
El sistema que usamos es generalmente la base 10, es decir, utilizamos 10 números distintos para representar cualquier cantidad:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Para representar una cantidad superior a 10, se emplean las mismas figuras, pero con una posición en el número que pasa a tener un "peso".
Este "peso" o valor relativo es siempre una potencia de 10, es decir, puede ser10, 100, 000 1000.10, etcétera.
Así, el número 3 456 tiene sus números 3, 4, 5 y 6 con varios pesos que corresponden a su posición relativa:
El 6 tiene “peso 1 " y por lo tanto debe significar realmente 6.
El 5 tiene "peso 10 ", es decir, representa 5 decenas o 50.
El 4 tiene "peso 100 ", es decir, representa 4 centenas o 400.
El 3 tiene "peso 1 000 ", es decir, representa 3 miles o 3 000.
Suma de los valores que cada cifra o dígito representa, tenemos el valor total del número 3 miles, 4 centenas, 5 decenas y 6 unidades, o todavía como leemos correctamente: "tres mil, cuatrocientos y cincuenta y seis".
Podríamos representar otras cantidades con otras bases de numeración.
¡Imagínese si el lector viviera en un mundo donde la gente pusiera un solo dedo!
Sólo existirían en este mundo, entonces la posibilidad de representar las cantidades con dos dígitos: 0, cero (0), que sería la ausencia del dedo y uno (1) que sería la presencia del dedo.
Para facilitar las cosas, en este mundo, se supone que demasiado lujo para compensar la falta de dedos los habitantes tenían 8 brazos en lugar de sólo dos (vea figura 2).
El lector notará que el recuento de objetos en la manera de hacerlo sería bastante posible, simplemente cambiando la manera de hacer la representación.
Si tenemos un solo objeto, se estará representado por un dedo levantado, como se muestra en la figura 3.
Si tenemos 2 objetos, este dedo no sirve. Utilizamos entonces la siguiente invención: al individuo de un dedo en cada mano, 2 unidades representan dos manos llenas.
La representación será entonces como se muestra en la figura 4.
Tenemos una mano con un dedo levantado y la otra sin ningún, es decir, 10.
Si tuviéramos tres objetos, la representación será como se muestra en la figura 5.
Tendremos una mano que representa dos unidades y el otro que representa a otro, o sea, 11.
Para cuatro objetos, los problemas se resuelven como sigue: Contamos con 1 mano que representa que tenemos dos veces dos unidades, es decir, es elevado el dedo con peso de 4, como se muestra en la figura 6.
El resultado es que el 4 está representado como 100.
Vea de modo que cada mano tiene un peso que es una potencia de 2. Vea la figura 7.
La mano de la derecha representa la unidad, es decir, 20 = 1 y tener este peso. El siguiente, a la izquierda, tiene peso 21 = 1 es, por lo tanto 2. La tercera, a la derecha, 22 = 4, el siguiente 23 = 8, viniendo después de24 = 16, 25 = 32, 26 = 64, hasta el último de izquierda 27 = 128.
Vea entonces que el individuo de 8 brazos de un dedo fácilmente puede representar números hasta 255 (vea figura 8).
La representación de cualquier número de esta manera se puede entonces hacer simplemente por una descomposición en factores múltiplos de 2, como explicaremos a continuación.
1. Conversión para la Base 2
Para convertir un número en la base 2, siendo el en la base 10 o el sistema decimal, el procedimiento es simple.
Es muy importante que el lector sepa cómo hacerlo, porque como veremos a continuación los circuitos digitales trabajan todos en la base 2.
Para hacerlo más fácil, tomemos el siguiente ejemplo: desea convertir la base 10 el número 278 (escribir 27810) en un número en base 2 (X2),
Lo hacemos la siguiente división sucesiva por 2:
Cogemos los restos, a partir de 1 y escrito en orden inverso:
100010110 = 278
En realidad:
1 X 256 = 256
0 X 128 = 0
0 X 64 = 0
0 X = 32
1 X 16 = 16
0 X 8 = 0
1 X 4 = 4
1 X 2 = 2
0 X 1 = 0
Sumando: = 278
Tenga en cuenta que la representación binaria, al igual que en decimal, los dígitos que tiene un valor más grande está más la izquierda y lo que tiene valor inferior, pero a la derecha.
Es habitual representar de menor por LSD (del inglés Less Significant Digit ) y el de mayor valor MSD (Most Signilicant Digit).
Estos términos aparecen también en la electrónica digital.
2. Conversión para la Base 10
La conversión de un número, en binario puro, como hemos visto, a un número en base 10 es bastante simple, basta recordar que cada dígito sucesivo de la derecha a la izquierda se duplicará el peso que le precede.
Por lo tanto, sólo escriba el número verticalmente y proceder con el siguiente cálculo en el que tomamos como ejemplo el valor 11001011:
1 X 128 = 128
1 X 64 = 64
0 x 32 = o
0 X 16 = 0
1 X 8 = 8
0 X 4 = 0
1 X 2 = 2
1 X 1 = 1
Sumando : = 203
Así = 110010112 = 20310
Va a ser interesante para la práctica de lector, realizar las siguientes conversiones:
a) convertir en binario puro:
1) 324
2) 1067
3) 1089
b) convertir a decimal:
1) 110011
2) 1101111
3) 100000
4) 1000101
5) 100101111
Respuestas:
a) 1) 110011 2) 1101111 3) 1000101
b) 1) 51 2) 207 3) 32 4) 69 5) 303
Vea el ejemplo que hacemos 8 manos individuales limitadas a 255 puntuación, pero con más dígitos, no hay límite para los valores representados.
3. ¿Por qué Binario?
El uso de código binario en circuitos electrónicas digitales ofrece muchas ventajas sobre un posible eventual código en base10.
Vamos a empezar por la cantidad de operaciones.
Utilizando la base 2 las operaciones son más simples que en relación con la base 10.
En un circuito electrónico, por el contrario, si tuviéramos que representar los dígitos del 0 à1, necesitaríamos contar con 10 niveles de tensión o corriente.
Sobre la base 2 puede tener sólo la presencia o ausencia de tensión.
Volviendo a las operaciones, los lectores deben recordar hasta hoy las dificultades en la memorización de las operaciones de multiplicación que implican todos los dígitos en forma de tablas.
Para las tablas de tiempos de multiplicación del 2 hasta el 9 (7 tablas) tenemos que memorizar 70 operaciones, es decir, el valor de 70 productos para llevar a cabo cualquier multiplicación.
Trabajando sobre la base 2 de memorizados sólo 4 operaciones de multiplicación:
0 x 0 = 0
0 X 1 = 0
1 X 0 = 0
1 X 1 = 1
La realización de una multiplicación en binario no es diferente de una multiplicación en decimal como sigue en el ejemplo 13 X 29.
En binario:
11101 (29)
X 1101 (13)
________________
11101
00000
11101
11101
__________________
101111001 (377)
En su resumen, utilizado en la multiplicación, las reglas son sólo 4:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1+1=1 (va 1)
Cientos de operaciones que deben ser memorizadas para la operación con decimales, se estrelló contra un número mucho más pequeño, 4 para multiplicación y de 4 para la suma que debe conocerse para calcular con binarios.
El matemático británico George Boole desarrolló en los fines del siglo XVII una matemática que trabajó exclusivamente con la base 2. Boole partía del principio de que dos hechos admitieron sólo dos tipos de interpretación: o bien eran falsos o reales.
Llevando a la electrónica podemos decir que un circuito puede tener sólo dos Estados: encendido o apagado, que es precisamente la base 2.
La álgebra Booleana cayó en el olvido durante años, sólo se estudió como una curiosidad matemática, hasta la electrónica había desarrollado hasta el punto de hacer posible una aplicación práctica de lo que entonces era sólo en teoría.
Entonces se presentaron los circuitos lógicos digitales que pueden ser diseñado exactamente sobre base en la álgebra booleana, y realizar operaciones matemáticas de lo más diversos tipos, completamente conforme a la declaración de los hechos de que sólo se admite dos Estados posibles: verdadero o falso.
En la figura 9 tenemos una posible representación de circuitos electrónicos (o eléctricos).
Un relé conectado (llave cerrada) representa un hecho verdadero o un "1" binario. Un relé de apagado (llave abierta) representa un hecho falso o "0”.
Indo para otro circuito, como se muestra en la figura 10, tenemos otra posibilidad.
La llave cerrada hace aparecer una tensión en la resistencia de carga que significa el hecho es verdadero, o 1. También podemos decir que el nivel de tensión es alto o "High", abreviado por HI.
La llave apagada representa un falso hecho y, por tanto, la ausencia de tensión en el resistor. La tensión es baja o cero, lo que en inglés se escribe como "low" y abreviado por LO.
Esto significa entonces que tenemos una lógica positiva cuando:
Representamos a la presencia de tensión (o corriente) por 1 o HI.
Representamos a la ausencia de tensión (o corriente) por 0 o por LO.
Podemos tener una lógica "al contrario de", o negativa, también funciona cuando representamos la presencia de tensión por 0 o LO y la ausencia de corriente por 1 o HI.
Para fines didácticos, de ahora en adelante vamos a hablar sólo de lógica positiva.
Por último, las ventajas de binarios se convierten en patentes si queremos diseñar un circuito complejo que realizar muchas operaciones con muchos números.
Cada número puede ser representado fácilmente por sólo dos niveles de señal (0 o 1) y las operaciones pueden llevarse a cabo fácilmente con unas pocas reglas (que representan unos pocos componentes).
El lector puede imaginar la dificultad en términos de un circuito digital en base 10, tratando de representar los dígitos de 0 a 9 a través de 9 niveles de tensión.
Una ligera variación de la tensión de la fuente y todo estará fuera de control: un 9 puede convertirse de repente en un 8, y todo se complica.
Con la presencia o ausencia de tensión, iguales con variaciones de tensión, los circuitos todavía fácilmente pueden distinguir entre presencia y ausencia de tensión con un buen margen y 0 sigue siendo 0, así como el 1 siendo el 1.
¡Con el uso de un lenguaje binario, la seguridad de la operación es mucho más grande!
Cómo combinar los elementos de un circuito para realizar las operaciones y lo que veremos a continuación en otro artículo de este sitio.
Debe definir un circuito de lógica: un circuito lógico se compone de entradas y salidas que mantiene cierta relación.
Revisión 2017
