Los amplificadores operacionales pueden ser utilizados en una infinidad de proyectos, destacándose los de filtros activos, que adquieren características propias que difícilmente pueden lograrse con otras bases. En particular, los amplificadores operacionales con transistores de efecto de campo en la entrada se prestan a la elaboración de innumerables tipos de filtros que encuentran aplicaciones en audio, instrumentación, instrumentos musicales, etc. En este artículo enfocamos algunos tipos de filtros con operacionales con su teoría básica y algunos circuitos prácticos. La información para la elaboración de este artículo fue obtenida en manuales de fabricantes como Texas Instruments, además de otras fuentes que serán citadas al final del artículo.
¿Qué es un filtro? A partir de esta pregunta creemos estar atendiendo a una gran cantidad de lectores, principalmente los estudiantes que necesitan una base más firme para entender bien el asunto.
Podemos entonces definir un filtro como un circuito capaz de comportarse de manera selectiva ante señales de determinadas frecuencias.
Los filtros pueden ser pasadas-bajas, pasadas-altas o pasadas-bandas, como dejen pasar las señales de bajas frecuencias, altas frecuencias o de una pista determinada, según el nombre sugiere.
Las "respuestas" de estos filtros representados gráficamente se muestran en la figura 1.
En el caso de que se trate de un filtro de paso bajo en el que todas las señales debajo de una determinada frecuencia, denominada "de corte", pasan sin sufrir atenuación, mientras que los demás se atenuan en un grado que dependerá de la acción del circuito.
Los filtros básicos están formados sólo por componentes pasivos, tales como resistores, capacitores e inductores, de modo que las señales pasan sin sufrir ningún tipo de amplificación.
Esto significa que los filtros de este tipo atenuan las señales de las frecuencias que no correspondan a la pista que deben dejar pasar; estos se denominan "filtros pasivos".
En la figura 2 tenemos algunos ejemplos de filtros de este tipo.
La atenuación incluso de la señal que debería pasar sin sufrirla, hace que los filtros de este tipo encuentren muchas limitaciones en las aplicaciones prácticas.
La combinación de los elementos de un filtro de este tipo con amplificadores operacionales añade a los filtros una propiedad importante: la de poder amplificar las señales que corresponden a una banda deseada de frecuencia, o al menos evitar que se produzcan pérdidas en un nivel que impida su utilización práctica.
Esto nos lleva a filtros que presentan una ganancia real de potencia o amplificación, y que se denominan "filtros activos".
En un filtro activo tenemos un amplificador que puede añadir energía al sistema, resultando al mismo tiempo en el efecto de filtrado y en una ganancia de potencia.
Otras ventajas son presentadas por filtros de este tipo como, por ejemplo, su baja impedancia de salida, la posibilidad de asociar diversas etapas sin pérdidas de potencia y la capacidad de obtener funciones con alto Q en bajas frecuencias, sin la necesidad de utilizarse inductores.
En los circuitos de baja frecuencia esta no necesidad de inductores es importante, pues estos componentes deberían tener valores altos, resultando en piezas caras y voluminosas.
Conforme al tipo de circuito, los filtros pueden ser proyectados con características que van de 6 a 50 dB por octava.
Entre las ventajas de estos circuitos destacamos las siguientes:
No hay pérdida por inserción. El sistema puede proveer ganancias si es necesario.
Costo. Los componentes de los filtros activos son más baratos que los inductores, principalmente los de valores elevados.
Tune. Los filtros activos se pueden sintonizar y ajustar fácilmente en un amplio rango de frecuencias sin cambios en las curvas de respuesta.
Aislamiento. Estos filtros presentan un buen aislamiento en vista de su elevada impedancia de entrada y baja impedancia de salida lo que reduce a un valor mínimo la interacción entre el filtro y su carga.
Damos a continuación algunos tipos de filtros que se basan en amplificadores operacionales:
FILTRO PASA-BANDA
En este tipo de filtro tenemos el paso de señales de una banda (banda) específica de frecuencias, con el rechazo de señales de todas las otras frecuencias que no estén en esta banda.
El equivalente pasivo más común hace uso de un inductor y un capacitor (LC), sin embargo, en las bajas frecuencias el proyecto se vuelve difícil en vista de la necesidad de grandes inductores.
El circuito activo con funcionamiento tiene la ventaja de no necesitar de inductores.
El circuito de la figura 3 es un filtro activo de dos polos que tiene como base un amplificador operacional con FET del tipo TL081.
Este circuito se recomienda para aplicaciones que requieran factores Q menores de 10, y la ganancia es ligeramente mayor que la raíz cuadrada del factor Q.
Así, para un factor Q igual a 5 tenemos una ganancia del orden de 2 veces.
Los valores de los componentes para este filtro se calculan a partir de las siguientes fórmulas:
donde:
f = frecuencia central del filtro (Hz)
Q == factor de calidad
G = ganancia
C = capacitancia (F)
Tomemos como ejemplo un filtro con frecuencia central de 800 Hz. R2 es un potenciómetro con dos veces el valor calculado que permite ajustar precisamente la frecuencia.
Este valor mayor se sugiere para compensar las tolerancias de los demás componentes.
Para la pista de audio los valores de los capacitores están típicamente en el rango de 10 a 100 nF.
Considerando f = 800 Hz, Q = 5, G = 2 y C = 10 nF, tenemos:
En la figura 4 tenemos la curva de respuesta de este filtro. Esta curva tiene como referencia una tensión de entrada de 4Vpp.
Filtro Pasa-Altas y Pasa Bajas
De los muchos tipos de filtros que se pueden utilizar para dejar pasar señales de alta o solamente de bajas frecuencias, el "Butterworth" es el mejor.
Los filtros complejos normalmente utilizan redes de primer y segundo orden.
Las redes de primer orden no son muy útiles, porque sólo podemos controlar la frecuencia central, mientras que en las de segundo orden podemos, además de la frecuencia central, controlar también la impedancia y la amortiguación o su inverso, el factor Q.
En la figura 5 tenemos una configuración simple de filtro con seguidor de tensión.
En este circuito los capacitores presentan un efecto muy pequeño en las bajas frecuencias, lo que resulta en una respuesta plana en esta región del espectro.
Sin embargo, en las altas frecuencias los capacitores separadamente desvían la señal a puntos de baja impedancia, lo que hace que la respuesta caiga.
Un filtro de dos etapas hace que la respuesta en las altas frecuencias caiga con el cuadrado de la frecuencia, de ahí el nombre de filtro de segundo orden para esta configuración.
La respuesta comienza plana en las frecuencias más bajas para caer después con atenuación de 12 dB por octava, inicialmente, o 4odB por década, pasando la frecuencia de corte.
Una buena aproximación para el cálculo de este tipo de filtro puede ser obtenida con la fijación de R1 igual a R2 y C1 igual a C2. Así, la frecuencia de corte puede ser calculada por:
Tenemos aquí el filtro de "componentes iguales" con una banda pasante de 1,586 (+ 4dB) a una red Butterworth de segundo orden, y ésta es la única ganancia que hace que el circuito funcione apropiadamente.
Como el amplificador operacional opera en la configuración no inversora, la resistencia de realimentación RB debe ser 0,586 veces el valor del resistor de entrada RA para una ganancia de 1,586.
Para proyectar un filtro de paso-bajas con frecuencia de corte de 1500 Hz proceda de la siguiente manera:
Fije RA en 47 ohms. RB debe ser entonces RA x 0,586 o aproximadamente 27k ohms. Si fijamos los capacitores en 1onF las resistencias serán seleccionadas a partir de la fórmula:
El simple cambio de posición entre los resistores y los capacitores nos lleva al filtro pasa-alto mostrado en la figura 6.
La ganancia y el rango pasante son los mismos que en la versión anterior.
En la figura 7 damos las curvas de respuesta en frecuencia para las dos versiones.
FILTRO PASA-BANDA CON MULTIPLA REALIMENTACIÓN
El filtro básico pasa-pista de múltiples feedback o retroalimentación se emplea cuando se desea un factor Q del orden de 15 y una ganancia "moderada".
La única dificultad que se encuentra en la utilización de tales filtros es que a medida que el factor Q aumenta se vuelven más críticos, acentuando la dificultad en hacer su sintonía.
La experiencia demuestra que los filtros de pasacables activos de alto rendimiento y alto Q no se pueden proyectar eficientemente con un solo amplificador operacional.
Así, las versiones con un solo operacional se indican para los casos en que se desea bajo factor Q (entre 2 y 5 típicamente).
Afortunadamente, los valores en esta pista se indican para muchas aplicaciones en audio tales como ecualizadores, controles de tono, etc.
En la figura 8 tenemos un circuito de una sola etapa de retroalimentación múltiple donde el amplificador operacional se conecta en el modo inversor.
La resistencia R3 de la salida a la entrada inversora fija la ganancia y la corriente a través del capacitor C1, que determina la frecuencia de operación.
El capacitor C2 proporciona la retroalimentación de la salida para la unión de R1 con R2. C1 y C2 deben ser siempre del mismo valor.
El resistor R2 puede ser ajustable para hacer la sintonía.
La frecuencia es dada por la siguiente fórmula:
Al proyectar un filtro de este tipo se parte de C1 y C2 con valores iguales entre 10 y 100 nF para la pista de audio, lo que resulta en valores razonables para las resistencias.
Vamos a suponer el diseño de un filtro a 10 kHz con factor Q y una ganancia igual a 2.
Los tres resistores se determinan de la siguiente manera:
En esta fórmula tenemos:
G = ganancia = '2
Q = factor de calidad = 3
C = capacitancia = 1onF
f = frecuencia central = 10 kHz
FILTROS CON GIRÁDORES
Los giradores (gyrators) llevan este nombre por el hecho de que su principio de funcionamiento tiene analogías con los giroscopios mecánicos.
Un girador puede comportarse como un inductor y en un filtro activo es importante, pues, como hablamos al principio del artículo, los inductores para bajas frecuencias son un impedimento para los proyectos prácticos en vista de su costo y tamaño.
Una inductancia presenta una impedancia de:
donde:
ZL es la impedancia en ohms
F es la frecuencia en Hertz
L es la inductancia en henrys
j es el operador imaginario que equivale a la raíz cuadrada de -1 necesario por el hecho de haber una rotación de fase donde la corriente se adelanta a la tensión.
Para simular una inductancia necesitamos un circuito que satisfaga esta ecuación.
En la figura 9 tenemos un diagrama en bloques de tal circuito.
Los amplificadores A y B son del tipo operacional de transconductancia que deben ser iguales, excepto por el hecho de que uno de ellos invierte la fase de la señal.
Para efectos de cálculos, suponiendo G la ganancia, tenemos: IGm1l = IGm2l
Para el circuito específicamente tenemos:
Sustituyendo las ecuaciones l y III en la ecuación Il tenemos:
Al sustituir la ecuación V en la ecuación IV tenemos:
La ecuación VI puede ser "mejorada" si hacemos:
Al reajustar la ecuación llegamos entonces a:
Esta ecuación corresponde justamente a la de una inductancia, pero sin inductor. Esto demuestra que tal circuito se puede utilizar eficientemente para simular un inductor de cualquier valor en un filtro!.